亲子数学

**欧美家庭的亲子游戏，让孩子玩着玩着爱上数学**
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如何对幼儿进行数学（不是算数）启蒙

作者：ki妈亲子启蒙
链接：https://www.zhihu.com/question/40315963/answer/327558287
来源：知乎
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娃5岁，最近在钻研如何边玩边学数学。蒙特梭利的数学方法特别适合学龄前的孩子，我这边也把个人的玩法都记录下来，你也可以参考一下。

作者：ki妈

本文首发于微信公众号：跟娃一起玩，ki妈微信：maoerhutong，欢迎交流

对于小学前的孩子，主要还是以玩为主。即便涉及到一些知识性的东西，也更应该注重趣味性，以孩子喜闻乐见的方式引导。

这样做的目的，主要是为了孩子长远的发展考虑，毕竟兴趣才是持续学习的动力。

而亲子游戏，亲子间的沟通交流、情感链接是最重要的；其次，是通过一些设计巧妙的游戏引导孩子建立合理的思维方式来解决问题；最后才是拓展视野的知识性内容。

这两天，有不少朋友提到了ki妈亲子课程的模式，其实我内心更倾向于称这些为亲子游戏。但是，这确实又不是简单的亲子游戏，每期内容游戏环节之间的设计是层层深入，带着问题跟孩子一起解决问题、一起探索创造，经常做完最后一个游戏，kiki还期待着下一个。

本期继续蒙氏数学系列，有兴趣的也可以加入我们家庭蒙式学习小组，入群可以联系ki妈：maoerhutong

往期蒙氏数学启蒙：

ki妈蒙氏数学启蒙开篇

ki妈蒙氏数学启蒙系列数棒游戏1

ki妈蒙氏数学启蒙系列数棒游戏2

本期从上期的数棒拓展到长度测量，再引出长度测量的历史演变，最后引出国际长度单位“米”，最后又怎么引申出小单位分米、厘米、毫米等；并学会用常见的直尺来测量。

本期免费素材，按文末提供的方式索取即可。

这个游戏的设计，引导孩子了解“尺子的刻度”是怎么来的。数学思维里有一个非常重要的抽象思维，就是如何从形象中抽取最本质的特征，并加以应用，赋予更多的内涵。微信公众号：跟娃一起玩

将数棒简化成分段的线段，有助于深刻理解我们生活中的刻度尺。

拿出数棒10，并拿出画好的平面数棒，说要把平面数棒的颜色变魔法消失掉。kiki闭上眼睛后，再次睁开，真的看到一张去色的数棒，再让数棒消失一半。得到的图形就让kiki联想到了刻度尺。

我让她测量一下手张开后，拇指尖到食指尖的距离。

拿着纸质的数棒刻度，我们简单测量了一些小玩具的高度。

多准备了几份素材让kiki熟练一下，数棒测量。打印出来，kiki感冒刚好，兴趣不浓的情况下，每份材料的出现，都简单编了个小故事，她开开心心的完成了任务。微信公众号：跟娃一起玩

数字没有教的情况下，自己也会填了。对于其中的北极熊的高度，虽然有争议，但是她观察仔细，前后腿在同一平面上的时候，测量是以后腿为起点的，观察很仔细。

完成后，我提出了第一个问题：古代人一开始是用什么测量呢？

古代人用什么测量，kiki五花八门的想法就出来了，什么树枝、贝壳之类的。既然是测量材料就不应该容易坏。像树枝这些一折就断就不适合做测量。

∆古代测量最初的参照物都是身体部位，中外均如此。

跟kiki说，古代人很喜欢用身体的部位来做测量。我们以前最常说的尺寸，尺其实就是拇指和食指张开后之间的距离，而寸，就是手指的宽度。但是碰到测量房屋这样的，尺寸用起来就不够，一般用步做单位。

我在房间里用夸张的方式，分别表演用尺和步测量房间长度，引得kiki哈哈大笑。

拿出打印的材料，让孩子找找哪些是在测量长度的。资料里面有几个是古代的骨尺和牙尺。

用身体测量又碰到另外的问题：每个人身体部位不一样长怎么办？

这个办法好解决，就是用国王的身体部位作为参照物。

但是，后来随着国家跟国家之间的交往越来越密切，每个国家不同的长度对交流产生影响。于是，上个世纪才统一了国际长度单位：米。

（选为米的参照物，当时用了法国子午线，但是后来考虑到地球也会变化，后来，用了光在真空中特定时间行进的距离，选为参照物的一般都是用恒定不变物来参照）

既然说到了国际长度单位最后统一成米，那么1米有多长呢？

我找来卷尺，同时让kiki双臂侧平举，两端的距离测量了一下，接近1米。于是跟她说：1米差不多是你手臂张开的距离。

卷尺格数密集，不太好讲解。我在纸上画了1米长的线段，剪下来，拿着在家里的家具各种比划。

1米差不多是家里一个音响的高度，但是碰到小于1米的物体就不能测量了。

于是我们把1米分为10份，就像数棒一样，每一小段就成了一个小单位，我们把这个单位叫做分米。

我们拿着分米的单位进行测量，测量了电视机的高度，因为之前有过数棒的多次测量，即便没有标记数字，kiki也很快说出了9分米。

拿了一个小杯子，小于1分米，让kiki测量，我们发现1分米测不出来。于是把1分米10等分，这样一个小单位是1cm，杯子测出高度7cm。

一根筷子的宽度又不能测的时候，将1cm再分成10份，就是毫米。

玩到现在，基本上，1厘米这个单位量，对kiki而言已经很容易接受了。

家里有几种尺子，都拿出来，给kiki比较了一下。

跟kiki说，在纸上画一根10cm的线段，刚开始ki还没有意识到怎么画。我画了一根8cm的线段。接下来，对她而言就特别容易了。

后面又画了各种线段。我让她画了很多次1cm线段，希望她对1cm有个直观感受。

都难不倒她了，于是提出个新要求，要一根8cm长的绳子。

最后要用一个橡皮泥捏一个9cm的小动物。于是，kiki做了一个小鲨鱼。

发布于 2018-02-24赞同 5添加评论分享收藏喜欢收起继续浏览内容

基础数学能力：通过亲子互动来奠定

孩子们在日常活动和游戏中会学会并使用一些基本的数学技巧，这将有助于孩子们日后学校中的学习。早期的数学学习并不是要在游戏的时候拿出计算器计算，而是通过日常的互动来学习加减法的。比如：

小明有两辆玩具车，小红想要玩一个。这时候，小明把其中一辆玩具车给了小红，然后他意识到自己还剩一辆玩具车了。

早期数学技能的学习，往往是在孩子与人共处的过程中进行的。

作为父母，我们可以和孩子一起计算上下楼的台阶数、数数家里苹果的个数、车厘子的个数等，这些非正式的教学活动都可以使孩子们逐渐建立数学基础。

从美国教材要求来看，一年级（G1，通常是孩子5岁左右，可以对标国内的幼儿园大班，因为幼儿园实际只有Pre-K小班和K中班，然后就进入一年级了）数学课程所建立的早期数学概念和技能包括下列内容：

了解大小、形状和图案
口算能力（先正着数，再倒数）
认识数字
认识数量的减少
了解搭配关系（即匹配，或知道区分每组内不同的数量）

在进入学校学习之前，家长可以帮助孩子掌握一部分关键的数学技能。这是因为，数学技能的进一步提升是建立在基础数学之上的，就像一所房子需要牢固的地基一样。

在蹒跚学步的年纪里，家长可以通过下面的策略帮助孩子学习基本的数学技能（摘自Diezmann＆Yelland，2000； Fromboluti＆Rinck，1999）：

数感

数感是准确计数的能力，首先要学会正向数数，上学后他们会接着学习倒数。与数感相关的更复杂的数学技能是找数字规律，例如加减法。

数学暗示

通过使用词语、图片、符号和物品使数学思想变得「真实且可见」：

3岁的小明正在假装野餐，他放了四个塑料盘子和四个塑料杯子，说：「这样我们全家人都可以去野餐了。」家里正好是四口人，从小明选择的餐具数量中可以看出他已经掌握了这一信息。

空间感

在上学一段时间后，孩子们将会学习几何知识。因此在学前的幼儿期，家长们可以引入形状、大小、空间方位和运动等概念。

测量

测量是使用尺寸、斤两之类的单位来查看物体的长度、高度和重量；同时，以分钟为单位的时间计量也属于测量的一种。比如：

一岁半的小红不停地问她的外婆：「现在咱们要去做饼干吗？我也想做！」外婆向她展示了如何在做饼干用的糖杯中加糖：「我们需要2个杯子，装满糖，倒入碗中，然后再装满。」

烘焙类的亲子活动，其实就能做很好的测量启蒙。

估算

测量是一种对某物的数量或大小进行合理估计的能力。对于年幼的孩子而言，理解测量的概念会相对困难，但我们可以通过向他们不断描述「更多、更少、更大、更小、大于、小于」这类的词来帮助他们学习，比如：

两岁半大的小红看着手里的两块饼干：一块是普通的大饼干，另一块是小饼干。她问爸爸：「爸爸，你想要吃哪个？」
看到小红眼巴巴地看着那块更大的饼干，爸爸问道：「你想要吃哪个呢？」
小红指了指大块的饼干，于是爸爸笑着说：「你是不是已经饿了？这个是大饼干，另外一块是是小饼干。爸爸很爱你，所以给你吃这个更大的！」

模式

模式是指以逻辑方式重复的事物（数字，形状，图像）。通过学习模式，孩子们可以预测接下来会发生的事情，进行逻辑联系以及运用推理技能。比如：

2岁半的小明指着月亮说：「月亮，黑，没太阳。」
爷爷抱着他：「没错，早晨太阳出来月亮就消失了；晚上太阳入睡，月亮就出来了。我们的生活要和太阳一样，现在该去睡觉啦。」

解决问题

解决问题之前，需要教会孩子思考问题、识别问题的办法。作为父母，我们可以通过过去学到的知识和逻辑思维技巧来和孩子一起找到问题答案。比如：

一岁半的小乖看着形状认知玩具：一个顶部有三个不同形状孔洞的塑料桶。孔的形状分为三角形、圆形和正方形。
小乖看着地板上散落着的不同形状的木块，尝试捡起了一个三角形，并把它放在了一个圆形的孔里。但是三角形木块没办法通过圆形的孔。
于是，小乖试着将三角形木块塞进三角形的孔中。小明开心地拿起了另一块形状的木块，开始进行下一次尝试……

数学是生活的一部分

数学技能只是儿童早期发展的一大类技能网络（包括语言技能，身体技能和社交技能）的一部分，但更重要的是，我们需要让孩子意识到「数学是生活的一部分」。

一岁半的小乖正在堆积木。他将两个正方形积木块叠放在了一起，然后又在上面放了一个三角形的。
现在，他发现其他木块很难在三角形木块上保持稳定。于是，他抬头看看爸爸，把正方形积木放在三角形上，又眼睁睁地看着正方形积木滑落，其实，他是在通过动作来告诉爸爸：「我想要知道为什么会这样。」
于是，爸爸帮她把三角形木块取下来，换上正方形木块。这样一来，小乖又可以在上面堆更多的木块了。
最后他完成了一个类似塔楼的积木对，向爸爸骄傲地展示自己的作品：「爸爸你看！搭好了！」

从这个互动过程中，我们可以看到，小乖的各种技能是如何协同工作的。

动手能力：让他操控积木；
思维能力：让他计划要搭建的形状
语言和社交能力：让他向爸爸寻求帮助。这一次的有效沟通让爸爸能够正确地理解和回应，提供她所需要的帮助。
最后，他学到了如何进一步搭建积木，这又一次提高了她的思维能力。

家长可以主动做什么

有的家长会问，这些方法我也知道啊，但是孩子不感兴趣，不喜欢堆积木、做家务、数数，那我该怎么办呢？

我觉得答案是——充分利用孩子的好奇心，在陪玩的过程中帮助孩子学习基本数学技能。

当然，下面这些亲子陪玩的技巧大多数是为2~5岁的孩子所设计的；对于0~2岁的孩子来说，他们可以通过反复练习、押韵故事和数字歌来学习。

形状玩具

和孩子一起玩形状分类器。我们可以和孩子一起讨论不同形状物体的特征：有多少条边、是什么颜色等等。费雪婴幼儿玩具启蒙积木盒K7167 形状配对儿童玩具京东¥ 189.00去购买

也可以用彩纸裁剪制作出自己想要的形状，让孩子们「跳到圆形旁边」或「跳到红色上去」。古鼎硬卡纸a4纸彩色手工纸厚硬学生儿童幼儿园大张8开京东¥ 21.80去购买

计数和排序

我们可以和孩子一起，在家里收集一篮子小玩具、贝壳、小卵石或纽扣等。接下来，我们可以和孩子一起数一数，篮子里物品的数量，并根据大小、颜色和功能对它们进行分类。

我家经常让孩子自己收拾袜子，因为不仅能锻炼孩子的分类、匹配能力，也可以进行计数；同时，袜子的翻转也能锻炼孩子的精细动作能力。

打电话

孩子到了3岁就可以让他们记住自家的地址和电话号码了。这时候我们需要告诉孩子每所房子都有一个固定的号码牌，以及自家的房子，是小区中的哪栋楼、哪单元、哪层、哪个房间。

我家会让孩子反复记住爸爸妈妈的手机号码，这也是防走失的基础工作之一。

合适的尺寸

鼓励孩子观察身边的物体的大小：

那个粉色的夹子是所有夹子中最大的，蓝色的夹子是所有中最小的。

我们可以让孩子自己思考不同尺寸的比较，以及看看这样的摆放是否合适

你觉得我可以把这本书放在桌子上面或者椅子下面吗？

当然，如果孩子有一套宝贝玩具或者书籍，让孩子以自己的逻辑去整理玩具柜或者书架，都是不错的方法。

帮忙做饭

即使是很小的孩子，也可以帮忙递物品、搅拌和倒水等。这些活动中，孩子们将很自然地学会计数，测量，增加和估计。尤其是我在上文提到的「烘焙」，需要严格按照食谱上的数量来进行，所以是不错的数学启蒙。

散步

散步为孩子们提供了更多进行比较（哪块石头更大？）、算数（我们找到了多少个石头？）、找不同（鸭子和兔子一样有毛吗？）和分类（我们收集一下红色的叶子）的机会。

还可以讨论大小（步伐的大小）、估计距离（你觉得公园离我们家近还是远呢？）、练习数数（让我们数数走几步可以到达路口）。

计算时间

使用沙漏、秒表或者计时器来安排短的活动时间（1-3分钟），可以帮助孩子们提高时间意识，并了解某些事情所花的时间要比其他事情更长。

留意形状

向孩子指出白天看到的不同形状和颜色。如散步时看到的黄色三角形标识，商店里可能看到的红色长方形标识等。

阅读和唱歌

可以带孩子一起唱有节奏的、反复吟唱的、有数字的歌曲。这些歌曲会帮助孩子增强思维模式，也是练习语言能力和培养社交技巧的好方法。

讨论天气

我们让孩子从日历等渠道上看今天的日期、星期几和天气。通过讨论冷天的内容来帮助孩子建立逻辑思维：冷天应该穿什么？在5岁之前，我们就需要尽量让孩子理解冷天和穿衣多少的关系了，否则不及时穿脱衣服可能引发感冒。

递东西

在吃零食或者吃饭时，我们可以请孩子帮忙铺上餐巾纸，可以让他帮忙给大家分饼干或者其他事物。这有助于孩子理解分配关系。在分法物品时，我们可以强调数字的概念：

给你一个，给我一个，再给爸爸一个。
我们把鞋子穿上吧，一共有两只喔。

大小不同的玩具

我们可以陪孩子玩木制积木、塑料积木、空盒子等等。堆放和移动这些玩具，孩子们可以从中学习形状及形状间的关系（如两个三角形可以组成一个正方形）。同时箱子、盒子和积木块之间的大小区别有利于他们认识到尺寸的不同。

隧道游戏

需要父母提前准备两端开口的大纸箱，将它们拼接成隧道。孩子们试着钻过隧道的过程，会有助于他们了解自己在空间中的位置以及与其他物体的关系。

比较长短

准备几条不同长度的色带、毛线或者卡纸。和孩子一起按照从长到短的顺序排列。

感官游戏

在硬纸板上切割出不同的形状（圆形、正方形、三角形等），让孩子闭上眼试着触摸形状，感受他们的不同。

图案游戏

让孩子们把珠子、不同颜色的干麦片、贴纸等不同的图案进行拼装，设计一个新的「作品」。在这项游戏中，家长要看好孩子，不要让他们误食或者窒息，并在结束之后收拾好材料。

整理衣物

让家务活变得更有趣。作为家长，当你整理衣物的时候，可以邀请孩子帮忙整理衬衫和袜子，询问他觉得那一堆物品更大（估计）。然后可以一起数一数有几件衬衫、是否能够从袜子堆拿出一定数量的袜子。（不要担心它们是否匹配！此活动更多的是计数而不是匹配。）

游乐场数学

当孩子们在游乐场玩的时候，家长可以与孩子一起比较设备的高度（高/低）、位置（上方/下方）、大小。

服装搭配

让孩子自己挑选想穿的衣服（当然，对于本来就特别喜欢挑选衣服的孩子来说，尽可能给她简单的选择）。我们可以试着问孩子：

你的衣服是什么颜色的？没错，是黄色的。你还能在房间里找到其他黄色的东西吗？

当孩子3岁以后，我们也可以和他讨论衣服上的图案的类型、颜色、形状等。

做表格

孩子3岁以后，我们可以和他一起制作日期表。根据不同的天气情况，在表格上贴上不同的贴纸。在一周结束以后，可以一起数一下每种贴纸的数量，以此记录一周内的天气情况。

题主应该家庭情况不错吧，为了孩子的数学启蒙，一年花10~20万都可以。

其实，早期的学科启蒙真的没那么费钱，而且由于孩子还处于前运算阶段，他们所需要的学习就是在日常互动中，通过反复练习来打基础的。有了这样的基础，后期的数学学习真的会很快——而千万不要陷入早期拼命刷题，后期沉迷套路，最后高阶题会做（刷过）、低阶提会做（简单）、中阶题出错（没刷过），因为正式考试时的高阶题型也一定会换。

早期启蒙，家长稍微学一学，不仅省钱，效果也很好。

一起加油呀~发布于 02-20赞同 10216 条评论分享收藏喜欢收起继续浏览内容

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战斗鸡奶爸中国科学院大学遗传学博士2,001 人赞同了该回答

数学启蒙对幼儿的思维发展确实很重要，恭喜题主具有良好的启蒙意识。

数学启蒙包括两个大的方面：一个是思维训练；一个是数学核心素养的训练。

思维的训练包括探索规律的能力、专注力、分类的能力、观察能力、推理能力、组合分解能力、工作记忆能力、想象能力等。而核心素养包括：数量表征、数量关系、几何直观、空间想象、数学建模、运算能力、解决问题的能力、创新能力等。—所以数学启蒙第一个特点就是：它是一个非常系统的体系。

一说到系统教育，很多家长都很头疼，自己也没有系统学过育儿，别人咋教我就跟着咋教，这样行吗？

我这里推荐一个课程，课程是免费试用的，课程使用游戏的方法，专门系统给孩子做思维启蒙，我身边很多家长也用过。而且孩子特别喜欢学，每天到点都会认真坐好，准备上课。3-10岁孩子火花思维启蒙爆款课，现0元领取，让孩子爱学习会思考！

什么是数学启蒙呢

这个家长朋友务必要清楚，根据题主的提问，已经知道算数不是数学启蒙。其实，算数属于数学启蒙中的数学运算，是属于后期启蒙内容，需要孩子理解数字表征，建立数的概念、有了集合概念才能够进行的启蒙内容。我放一个我制作的视频来解释一下数学启蒙。https://www.zhihu.com/video/1248284066707369984?player={%22autoplay%22:false}视频为母鸡日记/战斗鸡奶爸原创

所以，促进孩子思维的发展要讲究一定方法，而非仅仅依靠说教进行。尤其是建立孩子底层逻辑思维，需要系统科学的方法。关于这方面，如果家长条件不允许或者没有时间系统对孩子进行数学启蒙教育，建议各位家长可以把这件事交给更专业的人来做。

接下来，家长还是要坚持自己亲自上阵教育孩子的数学学习，那请您继续往下看。我们先来看系统的数学启蒙的培养的核心素养和思维训练都有哪些内容吧：

可以看出，数学启蒙的基本内容包括：数感、数学经验、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这些基本内容又包括4个层次，在进行数学启蒙的过程中要按照不同层次的递进关系，合理的进行培养启蒙。

幼儿的思维特点是以具体形象思维为主，应注重引导幼儿通过直接感知、亲身体验和实际操作进行科学学习，不应为追求知识和技能的掌握，对幼儿进行灌输和强化训练。幼儿数学启蒙教育强调生活化、整合性、渗透性。

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我们再来聊第二点：数学本质上是幼儿数学启蒙在我看来是一个非常个性化的事情。可以参加培训班，但不能依赖于大班教学的形式。启蒙教育是需要及时的、适时地和幼儿进行互动反馈的活动，我个人的经验线下课程尽量选择小班课，线上课程的话尽量选择小班直播课，没有老师的录播课，在学习中没有老师指导和观察，必然会忽略掉一些反馈，这对孩子是非常不利的。

对于孩子数学启蒙教育，最有效的方式是为孩子创造丰富的数学环境，提供丰富的数学学习机会。某种角度来说，孩子的数学思维发展是教不会的，而是靠孩子自己主动构建逐步形成的。所以，数学启蒙最大的问题不在于孩子如何学，而在于家长如何系统的掌握数学启蒙的基本知识，来帮助孩子创造丰富的学习环境。

我经常会做一个比喻来解释这个问题，我们的孩子的思维就像一颗种子，我们家长能做的就是为他提供肥沃的土壤，适宜的水分和阳光，让孩子的思维的种子按照自己的规律生根发芽，最终开出数学思想之花。但不幸的是，有些情况下，家长更愿意拔苗助长—因为这样短期效果看起来更好。所以，这就是我为什么提倡数学启蒙要家长先行。

例如，在孩子发现规律能力启蒙过程中也是遵循了我上面提到的这个过程：

最近身边总有带小孩的朋友问我，孩子数学没兴趣、逻辑思维差该怎么培养？

这里统一回复下大家：对于孩子来说，有好的方法引导会比传统教学要高效的多，可以试试下面这个免费课程，这套课程专门针对3-8岁孩子研发设计，通过动画、游戏、趣味教具等多种方式培养数理思维，让孩子快速入门，想提升孩子逻辑思维的宝爸宝妈现在可以0元领课体验听听看，能少走很多弯路。3-10岁孩子火花思维启蒙爆款课，现0元领取，让孩子爱学习会思考！

上面分享的这个课程还有个暑期学习班，专门针对马上到来的暑假制定的课程，非常推荐了解下。

这个课程的预习环节是以动画视频的形式呈现，先把课堂上的主要知识点介绍一遍，再由卡通人物问答的形式引出课堂内容。总体上，预习环节还是比较有趣的。